VaR

Value at Risk (VaR)는 지정된 기간 동안 정상 조건에서 가능한 최악의 손실로 해석됩니다.

VaR을 정의하는 또 다른 방법은 주어진 신뢰 수준에서 발생할 수 있는 최대 손실의 추정치입니다.

애널리스트가 "주어진 달에 대해 95 % 신뢰 수준에서 VaR이 100 만 달러입니다"라고 말하면 "정상 조건 하에서 월의 95 % (20 개월 중 19 개월)에 펀드는 이익을 얻거나 1 백만 달러 이하의 손실을 기대합니다.”

애널리스트는 다른 표준 신뢰 수준 (예 : 90 % 및 99 %)을 사용할 수도 있습니다.

Delta-Normal VaR은 다음 식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

[μ – (z) (σ)] × asset value.

위험에 대한 VaR 측정의 주요 한계는 두 개의 임의 parameter가 계산에 사용된다는 것입니다

(the confidence level and the holding period 즉, 신뢰 수준과 보유 기간).

 

신뢰 수준은 VaR보다 크거나 같은 값을 얻을 가능성 또는 확률을 나타냅니다. (내가 봤을땐 이문장이 핵심이다)

보유 기간은 일, 주, 월 또는 년 단위로 측정되는 미리 결정된 기간 일 수 있습니다.

 

The level of risk (위험 수준)은 선택한 신뢰 수준에 따라 다릅니다.

VaR은 신뢰 수준이 증가하면 증가합니다.

또한 VaR은 신뢰 수준이 증가함에 따라 증가하는 속도로 증가합니다.

두 번째 임의 매개 변수는 보유 기간입니다. 

VaR은 보유 기간이 증가함에 따라 증가합니다. 

The rate at which VaR increases (VaR이 증가하는 비율)은 부분적으로 분포의 평균에 의해 결정됩니다. 

수익 분포의 평균 μ가 0 인 경우 VaR은 보유 기간의 제곱근 (즉, 시간의 제곱근)과 함께 상승합니다. 

수익 분포가 μ> 0이면 VaR은 더 낮은 비율로 상승하고 결국 감소합니다. 

따라서 분포의 평균은 보유 기간의 변화에 ​​따라 VaR이 어떻게 변하는 지 추정하는 데 중요한 결정 요인입니다. 

VaR 추정치는 또한 1. model risk and 2. implementation risk (모델 위험과 구현 위험)의 영향을 받습니다.

model risk (모델 위험)은 모델에 사용 된 잘못된 가정으로 인한 오류 위험입니다. implementation risk (구현 위험)은 모델 구현으로 인한 오류의 위험입니다.

VaR 측정의 또 다른 주요 한계는 투자자에게 실제 손실의 금액이나 규모를 알려주지 않는다는 것입니다. 

VaR은 주어진 신뢰 수준에서 잃을 수 있는 최대 값만을 제공합니다.

두 개의 다른 수익 분포는 동일한 VaR을 가질 수 있지만 위험 노출은 매우 다릅니다.

이것이 심각한 문제가 될 수있는 실제적인 예는 포트폴리오 관리자가 out-of-the-money option 을 판매 할 때입니다.

대부분의 시간 동안 옵션은 플러스 수익률을 가지므로 예상 수익률은 플러스입니다. 그러나 옵션이 in-the-momey로  만기되는 불리한 경우에는 그로 인한 손실이 매우 클 수 있습니다.

따라서 VaR을 낮추는 데 초점을 맞춘 다양한 전략은

손실의 크기가 계산되지 않기 때문에 매우 오해의 소지가 있습니다.
요약하면 VaR 측정은 정규 분포와 같은 elliptical 분포에서 잘 작동합니다.

VaR은 non-normal distribution 에 대한 위험도 계산할 수 있습니다.

그러나 이 경우 VaR 추정치는 신뢰할 수 없습니다.

위험을 결정하기 위한 VaR 모델 구현의 한계는 return 의 underlying 분포, arbitrary holding period (임의 신뢰 수준), arbitrary holding period (임의 보유 기간) 및 magnitude of losses (손실 규모)를 계산할 수 없기 때문에 발생합니다.

 

VaR 측정은 또한 수익 분포가 타원형이 아닐 때 subadditivity 을 위반합니다.